Сплайн и B-сплайн (Википедия)
Источники:
- https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%BB%D0%B0%D0%B9%D0%BD - Сплайн
- https://ru.wikipedia.org/wiki/B-%D1%81%D0%BF%D0%BB%D0%B0%D0%B9%D0%BD - B-сплайн
- https://en.wikipedia.org/wiki/Spline_(mathematics) - Spline (mathematics)
| QUOTE | Сплайн (от англ. spline, от [flat] spline — гибкое лекало, гибкая плазовая рейка — полоса металла, используемая для черчения кривых линий) — функция в математике, область определения которой разбита на конечное число отрезков, на каждом из которых она совпадает с некоторым алгебраическим многочленом (полиномом). Максимальная из степеней использованных полиномов называется степенью сплайна. Разность между степенью сплайна и получившейся гладкостью называется дефектом сплайна. Например, непрерывная ломаная есть сплайн степени 1 и дефекта 1. В современном понимании сплайны — это решения многоточечных краевых задач сеточными методами.
Другими словами сплайн — это кусочно заданная функция, то есть совокупность нескольких функций, каждая из которых задана на каком-то множестве значений аргумента, причём эти множества попарно непересекающиеся.
Сплайны имеют многочисленные применения как в математической теории, так и в прикладной математике (в частности, в разнообразных вычислительных программах). В частности, сплайны двух переменных интенсивно используются для задания поверхностей в различных системах компьютерного моделирования. Сплайны двух аргументов называют би-сплайнами (например, бикубический сплайн), которые являются двумерными сплайнами, моделирующими поверхности. Их часто путают с B-сплайнами (базисными сплайнами), которые являются одномерными и в линейной комбинации составляют кривые — каркас для «натягивания» поверхностей. Также из базисных сплайнов возможно составить трёхмерную конструкцию для моделирования объёмных тел. |
| QUOTE | B-сплайн — сплайн-функция, имеющая наименьший носитель для заданной степени, порядка гладкости и разбиения области определения. Фундаментальная теорема устанавливает, что любая сплайн-функция для заданной степени, гладкости и области определения может быть представлена как линейная комбинация B-сплайнов той же степени и гладкости на той же области определения.[1] Термин B-сплайн был введён И. Шёнбергом и является сокращением от словосочетания «базисный сплайн».[2] B-сплайны могут быть вычислены с помощью алгоритма де Бора, обладающего устойчивостью.
В системах автоматизированного проектирования и компьютерной графике термин B-сплайн часто описывает сплайн-кривую, которая задана сплайн-функциями, выраженными линейными комбинациями B-сплайнов. |
| QUOTE | In mathematics, a spline is a special function defined piecewise by polynomials. In interpolating problems, spline interpolation is often preferred to polynomial interpolation because it yields similar results, even when using low degree polynomials, while avoiding Runge's phenomenon for higher degrees.
In the computer science subfields of computer-aided design and computer graphics, the term spline more frequently refers to a piecewise polynomial (parametric) curve. Splines are popular curves in these subfields because of the simplicity of their construction, their ease and accuracy of evaluation, and their capacity to approximate complex shapes through curve fitting and interactive curve design.
The term spline comes from the flexible spline devices used by shipbuilders and draftsmen to draw smooth shapes. |
|