Подборка задач Ферми
Источник: https://tproger.ru/problems/fermi/
| QUOTE | | Для решения некоторых задач требуются вычисления высочайшей точности. Однако множество других задач допускает приближенное решение. Физики гордятся тем, что могут быстро ответить на вопросы, требующие ответа «с точностью до порядка», делая приближенные оценки, основанные на здравом смысле. Задачи такого рода обычно называют задачами Ферми — по имени великого физика Энрико Ферми, который обладал величайшим искусством не только ставить подобные задачи, но и быстро и изящно их решать. |
| QUOTE | Сколько будет 2 в 64 степени?
Приведём один из вариантов возможных рассуждений. Любой инженер знает, что 2 в 10 = 1024. Будем считать, что это приблизительно 1000. Умножим 2 в 10 на себя шесть раз и получим 260. Это около 1000 в шестой степени или 1018, также известное как квинтиллион. Осталось только умножить его на 24 (16), чтобы получить искомое 264. Таким образом, очень приблизительный, но быстрый ответ будет 16 квинтиллионов.
На самом деле, чуть больше, т.к. 1024 на 2,4% больше 1000. Мы используем это приближение 6 раз, и поэтому ответ должен быть на более, чем 12% больше. Это добавляет еще 2 квинтиллиона. Поэтому более точно будет 18 квинтиллионов.
Точное значение: 18 446 744 073 709 551 616
Есть еще один быстрый хак. Многие знают, что максимальное число 32-битного unsigned int — это что-то около 4 миллиардов т.е. 2 в 32 ≈ 4х10 в 9. Осталось только умножить это само на себя и получить около 16—17 квинтиллионов. |
|